يعد الحساب الذهني Mental Calculation، مفهوماً أوسع من مفهوم علم الحساب الذهني Mental Arithmetic الذي يعتمد على المعرفة المسبقة بحقائق الأرقام Number Facts وتذكرها ومعرفة روابط الأرقام Number Bonds العشرين وجدول الضرب 10 × 10 وغير ذلك مما يعلم في المدارس.
فالتذكر السريع لمثل هذه الحقائق ليس إلا واحداً من مظاهر الحساب الذهني. وهناك العديد غيره. فهو يتضمن القيام بحسابات يجب أن يصلوا فيها إلى الإجابة عبر الحقائق المعروفة والموجودة في الذاكرة، وفهم واستخدام العلاقات بين العمليات الأربعة (الجمع Addition والطرح Substraction والضرب Multiplication والقسمة Division) وبناء حسابات متكافئة Equivalent Calculations تساعد في إجراء الحسابات المطلوبة.
مثال أول:
9 + 8 (من قبل طفل في الصف الثاني).
هذا الطفل يفترض أنه يعرف أن 9 × 2 = 18 وأن 9 + 9 مثلها = 18. والحساب الذهني هو أن يستطيع تصور الإجابة سريعاً باعتبار أن 8 هي 9 – 1 وإجراء عملية الجمع بسهولة على هذا الأساس:
9 + 8 = 9 + 9 – 1 = 18 – 1 = 17
مثال ثان:
19 + 18.
يقتضي الحساب الذهني من طالب المدرسة أن يستخدم تقسيم الأرقام الثنائية إلى عشرات وآحاد والأرقام الثلاثية إلى مئات وعشرات وآحاد.
يتم الحساب هنا بتجزئة 19 إلى 10 و 9 وتجزئة 18 إلى 10 و 8 وترتيب الأعداد بشكل يساعد على تسهيل العملية:
19 + 18 = 9 + 10 + 8 + 10 = 9 + 8 + 10 + 10 = 17 + 20 = 37
مثال ثالث:
12 × 4.
يقتضي الحساب الذهني عند طالب المدرسة أن يعرف أن 12 هي ضعف 6. وهو يعرف من ذاكرته أن 6 × 4 = 24. وعلى هذا يمكن أن يجرى حساب ذهني سريع للسؤال كما يلي:
12 × 4 = 2 × 6 × 4 = 2 × 24 = 48
مثال رابع:
84 / 6. (طالب في نهاية التعليم الابتدائي)
تقتضي هذه القسمة إدراك واستخدام مجموعة معلومات تسهل الحساب الذهني. أولها أن 84 هي مضاعف 42 التي تقبل القسمة على 6، وأن 42 / 6 = 7 (ويذكر بذلك معرفة أن 6 × 7 = 42)، وأن 2 × 7 = 14. بهذا يمكن إجراء الحساب الذهني وفق الخطوات التالية:
84 / 6 = (2 × 42) / 6 = 2 × (42 / 6) = 2 × 7 = 14
استراتيجيات حسابية Calculation Strategies:
لعل أهم المهارات الحسابية الذهنية هي معرفة كيفية بناء استراتيجيات لإجراء العمليات الحسابية المختلفة وكيفية تنفيذ ما هو أسهل منها. وتختلف هذه المهارات والاستراتيجيات المفضلة من شخص لآخر.
مثال أول:
36 + 35.
طلب من مجموعة من 3 طلاب في الصف الرابع الابتدائي أن يجمعوا ذهنياً كل على انفراد 36 مع 35.
أجرى الأول العمل الحسابي باعتبار أن الجواب هو حوالي ضعف أحد العددين باعتبارهما قريبين من بعضهما. فأخذ ضعف 35 الذي يساوي 70 وأضاف له 1 (الفرق بين 36 و 35) وأعطى الجواب 71.
جزأ الثاني العدد الثاني (35) إلى عشرات (30) وآحاد (5) ثم بدأ عملية الجمع كما يلي:
36 + 35 = 36 + 30 + 5 = 66 + 5 = 66 + (4 + 1) = 70 + 1 = 71
أما الثالث فقد جزأ العددين إلى عشرات وآحاد ثم باشر جمع العشرات ثم جمع الآحاد وأخيراً جمع مجموعي العشرات والآحاد كما يلي:
36 + 35 = 30 + 6 + 30 + 5 = 30 + 30 + 6 + 5 = 60 + 11 = 71
وهكذا حسب الثلاثة المجموع كل بطريقته أو استراتيجيته ليصل إلى الإجابة الصحيحة.
تعتبر الطريقة الأقوى بشكل عام هي تلك التي يمكن تطبيقها بغض النظر عن الأعداد المستخدمة في العملية. لكنها أيضاً ترتبط بثقة القائم بالعملية الحسابية في قدرته على استخدامها أو فهمه لها أو اعتياده عليها. ولعل طريقة التجزئة لأحد العددين أو كلاهما هي الأكثر قوة.
